ネットから得られる情報で論理学を勉強する第二弾です。
第一弾はこちらからご覧ください。
それでは開始です。
始める前に
前回は2番目が何を言っているかわからなくて中断しました。
part2が始まっているという事は「そこを理解することができたのか」という話になるのですが、別にそうではないです。
ただ論理学このままだとやらなくなるのでもう先に進めちゃおうという浅はかな考えから、この記事を書いています。
論理的真～
論理的真って言うのは確実にそうなことにしか使わないんですね。
なるほど。
A ∨ (¬(A))
これローランドじゃないですか？
俺か俺以外かってやつ、
ローランドは論理学者だったんですね。
言われてみればローランドと論理学って似てますし、そういう事だったんですね。
「世の中には２種類の人間しかいない。 俺か、俺以外か」は論理的真です。
気付いちゃった気付いちゃった。
(A → B) ∧ (¬B)) → (¬A)とA ∨ (¬A)
今までやったやつの振り返りですかね。
練習問題
練習問題が出ました。
1. “or” の真理表を，我々の日常的表現 (英語) に照らし合わせて作れ．
2. “If A, then B” の真理表を同様に作れ．
だそうです。
真理表の作り方ってなんでしたっけ・・・
とりあえず調べて見ましょう。
結局参考になりそうなサイトが見つからなかったので元のサイトを見返したらありました、真理表。
書いてみます。
回答
me notme
ーーーーーーーーー
真 偽
偽 真
こういうことなんでしょうか？
とりあえず1問目は完成で。
2問目はわからないです。これなんですかね。
とりあえず同様にって書いてるのでやってみましょう
me notme me → notme
ーーーーーーーーーーーーーーーーーー
真 真 真
真 偽 真
偽 真 真
偽 偽 偽
どうでしょう？できてますかね？？
ある程度理解できたので読み進めます。
疲労度30%くらいです。
第三章
論理記号 ： ∧, ∨, ¬, →, ↔
命題変項 ： P, Q, R, . . . , P1, P2, . . .
命題定項 ： ⊤, ⊥
こんなものが出てきましたね。本格的にやる感じがしてとてもいいです。
∧ · · · and かつ
∨ · · · or または
¬ · · · not 非
→ · · · if . . . then . . . ならば
↔ · · · if and only if 同値
⊤ · · · true 真
⊥ · · · false 偽
TrueとFalseが上下逆なのはなんとなく理解しやすくていいですね。
T(rue)の逆だからって事なんでしょうかね。
らっきー。
あ、論理式って命題のことだったんですね。
これで理解しやすくなりました。
多分実際の授業だとこの「文法」って単語小テストに出ますよね。
覚えなければ。
1. 命題変項*1は論理式である．
2. 命題定項*2は論理式である．
3. もし，A が論理式であるならば，(¬A) も論理式である．
4. もし，A, B が共に論理式であるならば，(A ∧ B)，(A ∨ B)，(A → B)，(A ↔ B) は，それぞれ論理
式である．
5. 以上で論理式と分かるものだけを論理式とする．
らしいです。
多分基本のことが書いてあるんですよね。
論理式か否か区別してみよう
( ( (P ∧ Q) → ⊤) ∨ (¬R) ) は論理式である．
それは，次のことより明らかである．
らしいです。
1回理解してみましょう。
( )
( ) ∨ (¬R)
(P ∧ Q) → ⊤
えっと、PかつQならば真もしくはRではない
これRって左のPからTまでってことなんでしょうか？
だとしたら納得です。
PかつQならば真、または偽ってことなんですか？え？
又一般に，一番外側の括弧は省略する．
らしいです。
多分いいこと聞いたので覚えておきましょう。
一番外の括弧は省略。メモよし。
括弧の省略規則
括弧の省略規則
1. 一番外側の括弧は原則として常に省略する．
2. 次の結び付きの大小関係 < に従って結び付きの関係が明かな括弧は省略する．
→,↔ < ∧,∨ < ¬
だそうです。これは本能的に理解できますね何故か。
そんな気しかしません。
ただこのルールに従って論理式、命題を書けるのかと言われたら多分無理です。
括弧を実際に外してみよう
((P ∧ Q) → ⊤) ∨ (¬R) の括弧を実際に外してみよう.
とのことなので、外していきたいと思います。
((P ∧ Q) → ⊤) ∨ (¬R)
まず最後のRの括弧いらないですよね。
((P ∧ Q) → ⊤) ∨ ¬R
で、結びつきがandの方が強いのでこれは外せます。おそらく。
(P ∧ Q → ⊤) ∨ ¬R
数学っぽい形になったのでこれでいいでしょう。
嘘です。
andとorが一緒の強さだったのでこれでおしまいだと思います。
正解っぽいです。
脳がつかれてきたのでここで終わっておきます。
次の講義で会いましょう。それでは。
